Le rendement de l'hélice est un point majeur qui mérite bien une double explication: Voici donc formulé de 2 manières différentes, (une en équation et l'autre en texte) cette notion essentielle, de la conception des hélices: Bien sur une bonne hélice sera différente suivant son objectif, ainsi une hélice d'hélicopteres. en vol stationnaire aura un rendement propulsif nul mais restera une bonne hélice. La notion de rendement propulsif est surtout utile en terme de coût de déplacement en fonction de la distance parcourue.

1. Le rendement propulsif en équations
2. Le rendement propulsif en texte

 

Formulation de la notion de rendement (1) avec équations

Le rendement d'une helice se doit de comparer la puissance apportée a l'hélice et la puissance produite par l'hélice. Pour que la notion de rendement d'hélice soit significative, le calcul du rendement de l'hélice doit donc préciser comment les puissances sont déterminées: Nous avons vu grâce à la théorie de quantité de mouvement que la force de propulsion que nous pouvons créer avec notre hélice est

poussée ou de traction de l'hélice:T=m°.(v2-v0)

• avec T force de propulsion en newtons
• m° débit massique traversant en(kg/sec) m° =3,14*densité*r²*V2
• et v2 la vitesse du fluide en aval de l'hélice et v0 la vitesse loin en amont en m/sec

et nous avons constaté que créer de la poussée consiste donc à augmenter la vitesse d'un débit massique de fluide :T=m°.(v2-v0)

La puissance c'est le produit d'une vitesse et d'une force, la relation vitesse fluide en amont, et force poussée nous donne donc une "certaine" idée de la puissance de notre hélice:

• Pu=T.V0
• Pu=m°.(v2-v0).V0

Cette puissance est celle qui intéresse le transport car elle introduit la notion de déplacement utile, en effet si le véhicule est à l'arret, attaché a ses amarres ou les freins bloqués sur la piste de décollage, la vitesse est 0 et donc notre puissance "utile" Pu est 0. Et pourtant, elle tourne: Notre hélice tourne et produit de l'énergie on ne peut donc pas dire que sa puissance est 0! nous voyons donc se dégager le besoin de mesurer la puissance de notre hélice indépendamment de la vitesse du fluide en amont. Ceci se fait par le calcul de la puissance cinétique du fluide en amont et en aval de l'hélice. La différence entre la puissance cinétique du fluide en aval et la puissance cinétique du fluide en amont nous donne donc la puissance de notre hélice indépendamment de la vitesse de déplacement. C'est la puissance disponible Pd de notre hélice.

Rappelons que l'énergie cinétique c'est 1/2 X masse X vitesse² donc :

Pd= (1/2 .m°. V2²) - (1/2 .m°. V0²)

• avec m° débit massique en(kg/sec) m° =3,14*densité*r²*V2
• V0 vitesse fluide en amont V2 vitesse fluide en aval (m/sec)

Nous constatons que même si V0 est égal à 0 (véhicule à l'arret) notre hélice fournie de la puissance. Maintenant nous disposons donc de deux notions de puissance la puissance utile et la puissance disponible. Le rapport de ces 2 puissances nous donne le rendement propulsif Rp de notre hélice:

• Rp = Pu/Pd

Ainsi lorsque notre hélice tourne mais que notre véhicule est à l'arret, Pu est nul et notre rendement propulsif est nul. Nous voyons donc que notre rendement propulsif varie avec la vitesse du véhicule. On peu imaginer que la constructeur de bateau avion ou vélo à hélice, recherche le meilleur rendement pour son hélice, car il ne désire pas payer une puissance mise a disposition, non utilisée et donc gaspillée!

Le rendement propulsif nous donne donc cette vision "économique" en énergie et nous amène a transformer nos équations ci dessus pour mettre en évidence le rendement propulsif Rp

en prenant

• Pu=m°.(v2-v0).V0

et

• Pd= (1/2 .m°. V2²) - (1/2 .m°. V0²)
• Rp = Pu/Pd = {m°.(v2-v0)} - {(1/2 .m°. V2²) - (1/2 .m°. V0²)}
• Rp = {2.(V2-V0).V0} / {(V2-V0).(V2+V0)}=(2.V0)/(V2+V0) = 2/(1+(V2/V0))

Le rendement propulsif exprimé ainsi met en évidence que plus l' écart entre V0 et V2 est important plus le rendement propulsif est faible, plus on gaspille de l'énergie a déplacer du fluide inutilement! Quelle que soit la vitesse de déplacement nous chercherons donc à avoir un écart minimum entre la vitesse du véhicule V0 et la vitesse ajoutée V2 au débit de fluide.

La poussée étant: T =m°.(v2-v0) nous notons que si nous désirons augmenter la poussée nous avons le choix entre augmenter le débit massique m° ou augmenter la différence(v2-v0).

nous venons de voir que le meilleur rendement propulsif Rp nous conseil d'avoir la différence (v2-v0) la plus faible possible, donc si nous désirons créer une poussée "économique" nous avons intérêt a augmenter plutôt le débit massique! Pour augmenter le débit massique sans varier les vitesses le seul levier qu'il nous reste c'est d' augmenter le diamètre de l'hélice.

Lors de la construction de notre hélice nous surveillerons donc notre rendement propulsif et dans la mesure du possible nous tenterons d'avoir l'hélice la plus grande possible.

 

 

Formulation de la notion de rendement (2) en texte

Le problème général du propulseur se pose ainsi :

• La poussée(newtons) est le produit de deux facteurs : Poussée=masse(kg) X accélération (m/sec²)(voir newton:F=m.a).C'est la variation de quantité de mouvement qui génère la poussée.
• L'acceleration (m/sec²) utilisée pour calculer la poussée = vitesse(m/sec) apres l'hélice - vitesse(m/sec) avant l'hélice
• La masse utilisée pour calculer la poussée, c'est la masse déplacée en une seconde , c'est le débit massique(kg/sec)
• La puissance nécessaire pour produire cette poussée est le produit de deux facteurs : Puissance(watt)= Poussée(newton) X vitesse(m/sec).

Pour quantifier le rendement (la qualité) de ce propulseur, nous devons différencier les 2 formes de puissances qui sont en jeu dans la propulsion:

• La puissance utile constatée en terme de déplacement, celle qui nous est utile: P.Utile=vitesse avant l'hélice X Poussée.
• La puissance cinétique produite par l'hélice. Cette puissance est calculée simplement d'apres la variation d'énergie cinétique du fluide.(énergie cinétique=0.5 X masse X Vitesse²).
  • Donc la puissance cinétique de notre hélice =
  • = (energie cinétique du fluide apres l'hélice) - (energie cinétique du fluide avant l'hélice)
  • = 0.5 X masse X (vitesse derrière hélice)² - 0.5 X masse X (vitesse devant hélice)²
  • = 0.5 X masse X vitesse derrière hélice² - vitesse devant hélice²

 

Pour bien comprendre la réalité et l' utilité de ces 2 puissances, imaginons un bateau attaché au quai, ou un avion avant de se lancer pour le décollage avec les freins serrés, dont l'hélice tourne et produit une poussée:

Le véhicule étant fixe, la vitesse est nulle, donc la puissance utile (P.Utile=vitesse avant l'hélice X Poussée) est nulle. Pourtant la poussée de l'hélice, et sa puissance, est bien réelle, l'hélice tourne et est alimentée par un moteur qui consomme de l'énergie! Il faut donc la quantifier, pour cela on utilise la variation d'énergie cinétique que l'hélice applique au fluide. Notons au passage que l'énergie consommée par l'hélice lorsque le véhicule est a l'arret est gaspillée! Une "bonne hélice" qui rapporte de l' argent en transportant de la marchandise avec un minimum d'énergie, c'est un hélice qui donnera le maximum d'énergie utile avec le minimum d'énergie cinétique !

 

Le rendement (la qualité) de notre hélice est donc défini par le rapport: puissance utile / puissance cinétique.

• Autrement dit (en décomposant l'acceleration pour mettre en évidence le rôle des vitesses):
  • Puissance utile =débit massique X (vitesse apres l'hélice - vitesse avant l'hélice) X vitesse avant l'hélice
  • Puissance cinétique= 0.5 X débit massique X (vitesse derrière hélice² - vitesse devant hélice²)
• Il est essentiel de remarquer que la puissance utile est proportionnelle a la variation de vitesse, et la puissance cinétique est proportionnelle au carré de la variation de vitesse. Ceci permet de faire ressortir que la variation de vitesse entre l' entrée et la sortie de l'hélice augmente davantage la puissance cinétique que la puissance utile.Il faut donc réaliser une hélice qui produit de la poussée en changeant le plus faiblement possible la vitesse du fluide. La poussée étant la débit massique X accélération , il est préférable d' augmenter le débit massique sans augmenter la vitesse.Un débit c'est une vitesse X section, donc pour augmenter le débit massique sans modifier la vitesse il faut augmenter le diamètre de l'hélice .Conclusion: Plus l'hélice est grande moins elle aura besoin de modifier la vitesse pour créer de la poussée, et meilleur sera son rendement propulsif!

 

On peu ainsi être amené a placer les hélices le plus haut possible pour que leur diamètre soit maximum tout en permettant le décollage et atterrissage:

Le projet Solar Impulse vise à faire décoller et voler de façon autonome, de jour comme de nuit, un avion propulsé exclusivement à l' énergie solaire, jusqu'à effectuer un tour du monde sans carburant ni pollution